WordPressを使用しているサイトでLast Modifiedを出力する方法です。
フィルターフック(wp_head)とアクションフック(template_redirect)を以下のように追記します。

metaタグのLast-Modifiedを表示させる場合

add_action( "wp_head", "add_last_modified_meta" );
function add_last_modified_meta(){
  echo '<meta http-equiv="Last-Modified" content="'.get_the_modified_date().'">';
}

HTTPヘッダーで値を送信させる場合

add_action("template_redirect", "add_last_modified");
function add_last_modified(){
  header( sprintf("Last-Modified: %s", get_the_modified_time("r")) );
}

サーバーによっては日時がGMTで表示される場合があるので、タイムゾーンを日本に変更します。

date_default_timezone_set( "Asia/Tokyo" );

以下のサイトが大変に参考になりました。

参考 SEO対策としてWordPressにLast Modifiedヘッダーを追加してみる